北海道大学の解答

問5は第一印象も解いた印象も良くてほんとすき
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各問題の解答と解説と訂正

普通のベクトルの問題という印象でした。DがBC上にあるならば係数の和が1になることを使用しています。

格子点を数えるやつ。植木算的な計算するときのミスに注意。

確率の問題。解くのがつらかった…

数列＆極限の問題。(2)でh(x)を置く方針に達するまでに時間がかかりました…
あとは(3)で$b_1=h(a_1)=h(\alpha)\lt h(1)=1$と書いてありますが$b_1=h(a_1)=h(\alpha)\lt h(0)=1$が正しいです。（$h(1)$ではなく$h(0)$）

この問題セットの中では一番好きな問題です。微分方程式みたいな問題です。
左辺の積分が実際に計算できることがポイント。極限を求めるのも楽しい問題です。