大阪大学の解答

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各問題の解答と解説と訂正

問1

問1は極限に関する問題である。というか去年の阪大問1と同じような系譜があるよね。（というか毎年問1は極限枠なのだろうか？） (1)は微分するだけ。積分形式で表現された関数の微分に注意。(2)は(1)などの不等式から計算すれば解ける。a,bの条件にも注目しよう。 (3)は解いているときに少し詰まった印象がある。でも極限の計算は案外アバウトでも行けるものである。最終的に挟み撃ちの形に持ってこれば勝利なので。

問2

問2は複素平面と数列,確率に関する問題である。(1)は計算ミスというより図示したときにミスったので訂正した。 (2)については、数列の一般項を求めるのは難しくないのだが、$w=-1$となるときに少し結果が変わることに気をつけるべきである。 (3)については各bの値から対応するaの値を求めて、$w=-1$となるパターンを除去すればOK 取っ掛かりは付きやすいが、ミスしがちで厳しい問題ではある。自らの数学力の低下を憂う問題でもある。

問3

くちびる問題＋回転体。くちびる問題はもう出尽くした感じだが、回転体の体積を求めろというのは初めて見た気がする。 x軸の各値について断面の円の半径がどうなるかを計算するのが大変だし、立式したあとも積分計算がミスしがちで厳しい気持ちである。

問4

アルゴリズムみたいな問題である。というか昔TopCoderという競技プログラミングサイトで同じような問題が出たらしい。 この問題だが、解答がソースコードみたいな感じになっている。構成的証明みたいな感じ。 楽しい問題であった。

問5

問5はベクトル＋図形と方程式のような問題であった。きちんと図を書いて考察すれば難しくない問題である。 というかこの問題、河合塾の全統記述模試に出てきそうである。 ところで最小の議論って難しそうな気がしたけど案外そうでもないか…

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